제곱근을 편의상 sqrt() 라고 쓰겠습니다.
예를 들어 이렇게 제곱근 속에 제곱근이 무한히 있을 경우 한번 제곱해준 다음에 다음과 같이 풀어주면 된다는 것을 알겠습니다.

(1) 시작:
sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 3

(2) 양쪽을 제곱해주면:
x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 9

(3) 그런데 sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 3 이니까
x + 3 = 9

(4) 따라서
x = 6

이건 알겠는데요, 이렇게 풀 수 있는 제한조건이 있을 것 같은데 그게 뭔지를 모르겠습니다.
예를 들어서 위의 맨 처음 식에서 오른쪽의 3만 1로 바꿔보았는데 그랬더니 이상한 결과가 나옵니다.

(1) 시작:
sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 1

(2) 양쪽을 제곱해주면:
x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 1

(3) 그런데 sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 1 이니까
x + 1 = 1

(4) 따라서
x = 0
???
x = 0 이면 sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) 는 당연히 0일텐데???

그래서... 질문을 요약하면 다음과 같습니다.
(1) 뭔가 이런 방법으로 답을 구할 수 있는 경우가 한정되어있을 것 같은데, 그 조건이 어떻게 될까요? 질문을 쓰다 보니 지금 순간 든 생각이, 아마 x > sqrt(x) 라는 조건이 충족될 때에만 저런 식으로 답을 구할 수 있을 것 같은데 맞는지 모르겠네요.
(2) sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + ...))) = 3 에서 x = 6이라고 구한 답은 맞는 답이기는 한가요? =_=


답변에 미리 감사드립니다.